Гіпербола

На алгебрі - грались з графіками у=k/x.
Обернена пропорційність - це залежність, при якій збільшення в кілька разів однієї величини, спричиняє зменшення іншою величини в таку ж кількість разів.
Формула оберненої пропорційності: y=k/x, це х - незалежна змінна, у - залежна змінна, а k - коефіцієнт, відмінний від 0.

Функція: y=k/x, k≠0
Область визначення функції: x≠0 (на 0 ділити не можна)
Область значень функції: y≠0 (бо дріб = 0 тільки якщо чисельник = 0, а k≠0 за визначенням)

Графік оберненої пропорційності називається гіперболою. І складається з двох віток гіперболи.
Якщо k>0, то гіпербола буде розташована в І і ІІІ координатних чвертях. Якщо k<0, то в II і IV координатних чвертях.

Гіпербола нескінченно наближається до осей координат, але не перетинає їх. Такі лінії, до яких нескінченно наближається графік функції називають асимптотами.

Чим більший коефіцієнт k, тим далі віддаляється гіпербола від асимптот.

Якщо в знаменнику не просто х, а х ± якесь число - це змішує гіперболу на відповідну кількість одиниць.

Щоб знайти, чи проходить графік функції через точку, необхідно підставити її координати: абсцису замість х і ординату замість у. Якщо рівність справджується, то проходить.

Перед тим, як будувати графік функції, її можна спростити, скоротити все, що скорочується. Тільки врахувати це в ОДЗ (при яких значеннях х, вираз на який скорочуємо ≠0).
Будуємо графік так само по точках, як і лінійні функції, тільки точок потрібно більше, щоб точніше провести гіперболу.

Валентина Мержиєвська