Задачі на побудову

На першому занятті розбирали запитання, які виникли в домашній роботі, на другому занятті перейшли до задач на побудову.

Побудова кута, що дорівнює даному:
1) Будуємо довільну пряму а.
2) Позначаємо на цій прямій довільну точку А.
3) Будуємо коло, з центром в точці А довільного радіусу. 
Позначаємо точки перетину кола i сторін кута В i С.
4) Будуємо коло з центром в точці K такого ж радіусу. 
Позначаємо точку перетину кола i прямої L.
5) Вимірюємо циркулем довжину відрізка ВС.
6) Будуємо дугу з центром в точці L радіусом ВС. 
Позначаємо точку перетину кіл M.
7) Будуємо промінь KM.
ÐLKM = ÐCAB

Побудова прямокутного трикутника за катетом i сумою гіпотенузи та другого катета:
1) Будуємо прямий кут.
2) Вимірюємо циркулем довжину катета а.
3) Будуємо дугу з центром в точці A i радіуса а. 
Точка перетину сторони кута i дуги В.
4) Вимірюємо циркулем довжину відрізка b + с.
5) Будуємо коло з центром в точці A i радіусом b + с - точка перетину сторони кута i дуги AM.
6) Будуємо на відрізку BA, в сторону кута A ÐMBD = ÐAMB.
7) Точку перетину сторони побудованого кута i відрізка AM позначаємо D.
8) Отримали ∆BDM - рівнобедрений, тому що ÐMBD = ÐAMB. 
MD = BD - гіпотенуза.
Отже, ∆ABD - прямокутний з катетами a i b та гіпотенузою с. 

Побудова прямокутного трикутника за гіпотенузою та сумою катетів:
1) Будуємо довільну пряму х.
2) Позначаємо на прямій довільну точку В.
3) Вимірюємо циркулем довжину відрізка, який дорівнює cyмi катетів а + b.
4) Будуємо дугу з центром в точці В i радіусом а + b. 
Точку перетину прямої i дуги позначаємо D.
5) Через точку D проводимо пряму у, перпендикулярну до прямої а (b ^ а).
6) Будуємо бісектрису прямого кута D.
7) Вимірюємо циркулем довжину відрізка с (гіпотенузи).
8) Будуємо дугу з центром в точці В i радіусом с.
9) Точка перетину бісектриси i дуги позначаємо С.
10) Проводимо через точку С перпендикуляр до прямої BD.
11) Позначаємо точку перетину відрізку BD i перпендикуляра А. 
Отримали ∆CAD - рівнобедрений прямокутний (ÐA = 90°; ÐD = 45°; тому ÐC = 45°). 
Отже, AD = АС.
Отримали ∆BAC - прямокутний, у якому катети a i b та гіпотенуза с.

Побудова прямокутного трикутника за гіпотенузою та різницею катетів:
1) Будуємо довільну пряму х.
2) Позначаємо на прямій х довільну точку А.
3) Вимірюємо циркулем довжину відрізку а - b.
4) Будуємо дугу з центром в точці А радіусу а - b. 
Позначаємо точку перетину прямої х та дуги В.
5) Проводимо через точку В пряму у перпендикулярну прямій а (b ^ а).
6) Будуємо на продовженні відрізка АВ за точку В бісектрису прямого кута.
7) Вимірюємо циркулем довжину гіпотенузи с.
8) Будуємо коло з центром в точці А радіусом с.
9) Позначаємо точку перетину бісектриси i кола С.
10) Через точку С проводимо CD ^ AD (D є АВ). 
Отже, ∆BDC - прямокутний рівнобедрений.
ÐD = 90°; ÐDBC = 45°, BD = DC = b, тоді AD = a - b + b = a. 
Звідси маемо ∆ADC прямокутний з катетами a i b та гіпотенузою с.