23.06.15

Що робити, коли не ділиться?

Минув уже деякий час із того часу, як ми почали вивчати дроби. У мене з’явилися сумніви, чи усі розуміють, нащо ми це робимо, чому я несподівано став розповідати про операції з натуральними і десятковими дробами, коли це ще трохи не на часі з огляду на інші нерозкриті математичні теми, які не потребують дробів. Тож "чому дроби?", спитав я себе. Бо не ділиться націло. О! Це вже справжня проблема, з якою діти вже не раз стикалися, намагаючись розв’язати задачі на рух, продуктивність праці, перехід між одиницями вимірювання, беручи до умови задачі числа з реального життя.
"Що робити, коли не ділиться націло?" написав я на дошці, починаючи малювати карту розуму (mind map). В нас, БеркоШко, уже був деякий досвід вирішення цієї проблеми, тож після невеличкого обговорення ми виявили такі варіанти: нічого не робити, ділити з остачею, махлювати шляхом запису трохи інших чисел в умові задачі (які діляться націло), ділити на калькуляторі, намалювати ділене у вигляді прямої чи кола і фізично їх розділити на потрібну кількість частин, використовувати десяткові дроби, використовувати натуральні дроби. Ми розглянули переваги і не доліки кожного, спробували порівняти методи за легкістю, точністю доступністю засобів.
Коли ми нарешті дішли до натуральних дробів, які ніби були найскладніші, хоч і найточніші, я зазначив, що цей спосіб досить близький до "нічого не робити". Дійсно, коли математики дішли до того, що часом при діленні не існує відповіді серед цілих чисел, вони вирішили нічого не робити, а просто сказати, що, наприклад, при діленні 3 на 2 результатом буде просто нове число: 3/2. (В будь-якій незрозумілій ситуації придумуй нові числа!) Тобто, щоб розділити 3 на 2, треба, умовно кажучи, поставити між ними риску і отримати відповідь, при чому точну, без втрати інформації. Щоправда потім ці уявні математики, мабуть, як і ми, схопилися за голову від нових питань, які викликали нові числа: як їх порівнювати, додавати, множити?
Я став запитувати на прикладах, як усе це робиться. На щастя, в нас уже на той час були аналогії з реальними об’єктами-дробами (шматочками піцци), здобуті колись під час гри у "Делиссимо", розв’язування задачок Сut and Copy з сайту Khanacademy і деяка напрацьована формальна, більшою чи меншою мірою відрефлексована техніка розв’язування прикладів на дроби. "Делиссимо" було ще до мого приходу, тому, коли діти почали для візуального зображення дробів малювати кола замість числових прямих, я відчув себе наче в іншій культурі :)
Оскільки фізична, просторова інтуїція дробів вже була здобута, лишалося співвіднести її із загальноприйнятими формальними математичними записами. Загальний підхід такий: ми записуємо дріб, малюємо його на колі, змінюємо щось у дробі, малюємо ще раз на колі, дивимося, що змінилося на колі, робимо висновок, що робить дана зміна у дробі. В цей спосіб ми розглянули порівняння, додавання і множення. Сподіваюся, що такий підхід зробить здобування технічних навичок (на Khanacademy, наприклад) легшим і осмисленішим.
Сашко Лихенко

Немає коментарів:

Дописати коментар