Орієнтування по клітиночках та рівняння на дві дії

На дослідах займались з компасом, тож на математиці продовжуємо орієнтування за сторонами світу.

З точки креслимо 2 клітинки на схід, одну - на північний схід, дві - на південь... і так далі. Зрештою лінія замикається і отримуємо якогось малюночка. Кілька разів зіграли українською, кілька - англійською мовою.

Вирішуємо задачу.

На канікули учням БеркоШко задали приклади. 121 приклад задав Сашко, а решту - Валя. Діти зібрали усі приклади і розділили порівну між собою. Кожному дісталося по 48 прикладів на канікули. Скільки прикладів задала Валя, якщо учнів було семеро?

1. Діти пропонують вирішення. Спершу дізнатись скільки всього прикладів було задано. Якщо відомо скільки було учнів і по скільки отримав кожний, то множенням 48 на 7 можемо дізнатись загальку кількість прикладів. 

48 * 7 = 335 (пр.)

Далі - від загальної кількості віднімаємо ті, що були задані Сашком, і дізнаємося, я скільки прикладів задала Валя.

336 - 121 = 215 (пр.)

2. У другий спосіб я пропоную їм записати усю історію одним виразом. Були приклади задані Сашком, до них додали ті, що задала Валя. Ми не знаємо скільки саме, тому можемо позначити їх літерою. Наприклад х. Далі цю суму розділили на всіх учнів і отримали 48. Тобто:

(121 + х) : 7 = 48

Так ми поступово переходимо до вирішення рівнянь на дві дії. 

Згадуємо рівняння на прикладі терезів, які вони вирішували з Сашком. Як можна було з обох шальок забрати або покласти однакові предмети і рівновага не порушувалась.

Так поступово виводимо правило: якщо обидві частини рівняння збільшити чи зменшити на однакове число або у однакову кількість разів, то рівновага не порушиться.

Тож у рівнянні (121 + х) : 7 = 48 ми бачимо, що одну частину зменшують у сім разів. А ми робимо навпаки - збільшимо в сім разів. А щоб не порушити рівновагу - збільшимо в 7 і іншу частину рівняння:

(121 + х) : 7 * 7 = 48 * 7

Тепер порахуємо те, що можна. Якщо будь-яке число спершу поділити на 7, а потім помножити на 7, отримаємо вихідне число. А скільки буде 48 * 7 можна навіть не рахувати, ми знаємо це з попереднього рішення. Тож:

121 + х = 336

І знову дивимось: ага, одну частину рівняння збільшують на 121, тож ми будемо зменшувати. А щоб не спотворити рівність, зменшимо і другу його частину.

121 + х - 121 = 336 - 121

х = 215

Перевіримо:

(121 + 215) : 7 = 48

336 : 7 = 48

48 = 48

Отакий в нас вийшов принцип вирішення рівняння: роби навпаки, але не втрачай рівноваги :)

Валентина Мержиєвська